Ejercicio

Vamos a resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros:

1.)  4x - 22x + 25x - 18 = 7x - 3x + 35 - 5x - 21   R:  4

2.)  y - 2y + 22y - 1 + 6y = 9y + 12y + 11 - 14y - 2   R:  0.5

3.)  16w + 4w + 12 - 3w - 17 = 9w - 6 + 7w + 13w + 37   R:  - 3

4.)  3x + 21 - 18x + 15 - 7x = 5x + 16 - 11x + 13 - 17x   R:  - 7

5.)  8y + 22 - 6y + 18y - 48 = 7y - 36 + 19y - 35 - 15y   R:  - 5

Veamos

1.)  4x - 22x + 25x - 18 = 7x - 3x + 35 - 5x - 21   R:  4

Primer paso: reducimos términos semejantes, los términos del lado izquierdo “4x - 22x + 25x”, son términos semejantes y se pueden reducir a “7x”, los términos del lado derecho “7x - 3x - 5x”, son términos semejantes y se pueden reducir a “ - x”, y los términos independientes del lado derecho de la ecuación “35 - 21”, son términos semejantes y se pueden reducir a “14”, veamos:

7x - 18 = 14 - x

Siguiente paso: pasar todas las “x” al lado izquierdo de la ecuación y todos los términos independientes al lado derecho de la ecuación, veamos:

7x + x = 14 + 18

Siguiente paso: reducir términos semejantes, los términos del lado izquierdo “7x + x”, son términos semejantes y se pueden reducir a “8x”, los términos del lado derecho “14 + 18”, se pueden reducir a “32”, veamos:

8x = 32

Siguiente paso: pasar el “8” al lado derecho a dividir, veamos:

x = 32 / 8

Finalmente se divide “32” entre “8”, resultado final “4”. “x = 4”.

R:   x = 4

2.)  y - 2y + 22y - 1 + 6y = 9y + 12y + 11 - 14y - 2   R:  0.5

Primer paso: reducimos términos semejantes, los términos del lado izquierdo “y - 2y + 22y + 6y”, son términos semejantes y se pueden reducir a “27y”, los términos del lado derecho “9y + 12y - 14y”, son términos semejantes y se pueden reducir a “7y”, los términos independientes del lado derecho de la ecuación “11 - 2”, son términos semejantes y se pueden reducir a “9”, veamos:

27y - 1 = 7y + 9

Siguiente paso: pasar todas las “x” al lado izquierdo de la ecuación y todos los términos independientes al lado derecho de la ecuación, veamos:

27y - 7y = 9 + 1

Siguiente paso: reducir términos semejantes, los términos del lado izquierdo “27y - 7y”, son términos semejantes y se pueden reducir a “20y”, los términos del lado derecho “9 + 1”, se pueden reducir a “10”, veamos:

20y = 10

Siguiente paso: pasar el “20” al lado derecho a dividir, veamos:

y = 10 / 20

Finalmente se divide “10” entre “20”, resultado final “½”. “y = ½”.

R:   y = ½

3.)  16w + 4w + 12 - 3w - 17 = 9w - 6 + 7w + 13w + 37   R:  - 3

Primer paso: reducimos términos semejantes, los términos del lado izquierdo “16w + 4w - 3w”, son términos semejantes y se pueden reducir a “17w”, los términos del lado derecho “9w + 7w + 13w”, son términos semejantes y se pueden reducir a “29w”, los términos independientes del lado izquierdo de la ecuación “12 - 17”, son términos semejantes y se pueden reducir a “- 5”, los términos independientes del lado derecho de la ecuación “- 6 + 37”, son términos semejantes y se pueden reducir a “31”,veamos:

17w - 5 = 29w + 31

Siguiente paso: pasar todas las “w” al lado izquierdo de la ecuación y todos los términos independientes al lado derecho de la ecuación, veamos:

17w - 29w = 31 + 5

Siguiente paso: reducir términos semejantes, los términos del lado izquierdo “17w - 29w”, son términos semejantes y se pueden reducir a “- 12w”, los términos del lado derecho “31 + 5”, se pueden reducir a “36”, veamos:

- 12w = 36

Siguiente paso: pasar el “- 12” al lado derecho a dividir, veamos:

w = 36 / - 12

Finalmente se divide “36” entre “- 12”, resultado final “- 3”. “w = - 3”.

R:   w = - 3

4.)  3x + 21 - 18x + 15 - 7x = 5x + 16 - 11x + 13 - 17x   R:  - 7

Primer paso: reducimos términos semejantes, los términos del lado izquierdo “3x - 18x - 7x”, son términos semejantes y se pueden reducir a “- 22x”, los términos del lado derecho “5x - 11x - 17x”, son términos semejantes y se pueden reducir a “- 23x”, los términos independientes del lado izquierdo de la ecuación “21 + 15”, son términos semejantes y se pueden reducir a “36”, los términos independientes del lado derecho de la ecuación “16 + 13”, son términos semejantes y se pueden reducir a “29”,veamos:

- 22x + 36 = - 23x + 29

Siguiente paso: pasar todas las “x” al lado izquierdo de la ecuación y todos los términos independientes al lado derecho de la ecuación, veamos:

- 22x + 23x = 29 - 36

Siguiente paso: reducir términos semejantes, los términos del lado izquierdo “- 22x + 23x”, son términos semejantes y se pueden reducir a “x”, los términos del lado derecho “29 - 36”, se pueden reducir a “- 7”, veamos:

x = - 7

R:   x = - 7

5.)  8y + 22 - 6y + 18y - 48 = 7y - 36 + 19y - 35 - 15y   R:  - 5

Primer paso: reducimos términos semejantes, los términos del lado izquierdo “8y - 6y + 18y”, son términos semejantes y se pueden reducir a “20y”, los términos del lado derecho “7y + 19y - 15y”, son términos semejantes y se pueden reducir a “11y”, los términos independientes del lado izquierdo de la ecuación “22 - 48”, son términos semejantes y se pueden reducir a “- 26”, los términos independientes del lado derecho de la ecuación “- 36 - 35”, son términos semejantes y se pueden reducir a “- 71”,veamos:

20y - 26 = 11y - 71

Siguiente paso: pasar todas las “y” al lado izquierdo de la ecuación y todos los términos independientes al lado derecho de la ecuación, veamos:

20y - 11y = - 71 + 26

Siguiente paso: reducir términos semejantes, los términos del lado izquierdo “20y - 11y”, son términos semejantes y se pueden reducir a “9y”, los términos del lado derecho “- 71 + 26”, se pueden reducir a “- 45”, veamos:

9y = - 45

Siguiente paso: pasar el “9” al lado derecho a dividir, veamos:

w = - 45 / 9

Finalmente se divide “- 45” entre “9”, resultado final “- 5”. “y = - 5”.

R:   y = - 5